érase una vez Niels H. Abel y Evariste Galois: GEOMETRÍA FRACTAL

Matemáticos que precedieron con sus teorías a la Geometría Fractal:

-(1815-1897) Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, definió la primera curva continua no diferenciable.

-(1845-1918) Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, estableció una sucesión de segmentos conocida como "polvo de Cantor".

-(1857-1918) Aleksandr Mikhailovich Lyapunov, abrió el camino para el estudio de sistemas dinámicos.

-(1858-1932) Giuseppe Peano, diseñó una curva que, al desarrollarse, pasa por todos los puntos del plano.

-(1882-1969) Waclaw Sierpinski, su triángulo es, probablemente, el fractal más conocido.

-(1870-1924) Niels Fabian Helge von Koch, su aportación más famosa se la conoce como "Copo de nieve".

-(1893-1978) Gaston Maurice Julia, estudió por primera vez la iteración de funciones racionales.

-(1924- 2010) Benoît Mandelbrot, el gran impulsor de la matemática fractal, ayudado por las computadoras. Acuñó el nombre de fractal y a él se le atribuye también el nombre de 'geometría fractal'.

"Las geometrías no euclidianas dentro de las que se encuadra la geometría fractal surgen en el siglo XIX, cuando algunos matemáticos comenzaron a desarrollar otros tipos de geometría, para los cuales, al menos el 5º postulado de Euclides no se sostiene. Sin embargo el origen de la geometría fractal y de los fractales, habría que establecerlo hacia 1875-1925, cuando se produce una crisis en la definición de dimensión". Leer más Antecedentes de la geometría fractal

Podríamos aceptar que un fractal es un objeto geométrico compuesto de elementos también geométricos de tamaño y orientación variable, que tiene las siguientes características:

-Autosemejanza a cualquier escala
- Dimensión fractal
- Formación por iteración

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Aplicación de los fractales y alcance de la geometría fractal en el mundo que nos rodea:

- La Naturaleza
- La Biología Medicina
- Las Ciencias Sociales
- La Economía

- La Ciencia y la Tecnología
- El Arte

Documental Fractals-The Colors Of Infinity (1995): Arthur Clarke entrevista a Benoit Mandelbrot

"Benoît Mandelbrot, con ayuda de los recursos informáticos puestos a su disposición por IBM a partir de 1957 en el Centro de investigación Thomas J. Watson, se dedicó al estudio de series temporales relacionadas con precios y posteriormente con el ruido de las líneas telefónicas para interconexión de ordenadores. En el análisis de este ruido, relacionó el conjunto de Cantor con los errores aparentemente desordenados de las líneas de datos, estableciendo que era una muestra de tiempo fractal.

En 1975 crea las ilustraciones de su ensayo "Les objets fractales: Forme, hasard et dimension”. En 1980, con ayuda de un ordenador VAX, pantalla Tektronix y plotter Versatec, sorprendió a la comunidad científica con el primer dibujo detallado sobre papel de impresora, de un gráfico deducido de la evolución del sistema dinámico en el campo complejo. Tomado de Conjunto de Mandelbrot

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Fractal Geometry- Yale University (2008), lecciones impartidas por Michael Frame, Benoit Mandelbrot, y Nial Neger:

1. Introduction to Fractals and IFS

2. Natural Fractals and Dimensions

3. The Mandelbrot Set and Julia Sets

4. Cellular Automata and Fractal Evolution

5. Random Fractals and the Stock Market

10. Panorama of Fractals and Their Uses

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Entrevista de Eduardo Punset a Benoit Mandelbrot en Universidad de Yale 2007 (REDES):

Punset: ¿Y cómo se le ocurrió el nombre de «fractal»?

Mandelbrot: Por motivos eminentemente prácticos. Uno de los acontecimientos más importantes de mi vida sucedió en 1973, cuando me invitaron a dar una conferencia en el Collège de France, en París. (...) Y yo estaba sometido a una presión extraordinaria, porque solamente tenía una hora para explicar lo que había estado haciendo durante los veinte años que habían pasado desde que había abandonado Francia. Trabajé muy duro, y (...) luego escribí un libro sobre ello. Y necesitaba un título. Había hecho un trabajo que podía describir y explicar, pero no tenía título. Así que me puse a buscar una palabra bonita de raíz latina para designarlo y cogí un diccionario de latín de mi hijo que había en casa y me puse a buscar «fractura», «fracción» etcétera, y me percaté de que todas esas palabras proceden del adjetivo latino «fractus, fracta, fractum» que hacían referencia a aquello en lo que se convierte una piedra al lanzarla: piezas irregulares.

¡Eureka! Ahí estaba el término que necesitaba. Además, es una palabra que funcionaba muy bien en francés y en inglés.

Y así fue como el libro que carecía de título pasó a llamarse 'Les objets fractals', y más tarde se tradujo a muchos idiomas. Y el término «fractal» cuajó muy bien. (...)

Punset: Profesor Mandelbrot, ¿cómo es que, a sus 82 años, sigue trabajando tan duro y pensando cosas tan profundas? Usted es muy consciente de que las cosas requieren su tiempo, pero sigue obsesionado con los nuevos inventos, las nuevas ideas…

Mandelbrot:Pues no sé por qué. Esto requeriría un auto-análisis de las personalidades de mi madre, y mi esposa, y mis hijos, y toda la gente que me rodea y también de la historia de mi vida, muy complicada. Primero viví en Polonia, luego en Francia, y ahora en los Estados Unidos. De niño, Europa del Este estaba en un estado tan desesperado que la gente de mi edad que nació en Hungría o Polonia estaba preparada para trabajar mucho más duro que la gente de Francia o Gran Bretaña por ejemplo.(...)

Y luego estuve en Francia durante la guerra, que no fue precisamente el mejor momento para estar en Europa. Por otro lado, pude beneficiarme de una educación francesa extraordinaria. Pero Francia nunca podría haberme dado las oportunidades para el tipo de trabajo que quería, así que me fuí a Estados Unidos a pasar un verano y decidí quedarme. No fue algo planeado, tampoco una huída forzosa ni una emigración.

Pero nos quedamos, y tuve muchísima suerte durante treinta y cinco años porque IBM tenía un laboratorio en el que se llevaban a cabo una gran variedad de actividades, fue uno de los laboratorios más importantes de la historia. Y era único en una cosa, y es que permitía que unas pocas personas hicieran exactamente lo que querían y tuve la suerte de contarme entre ellos. Así que aquí estoy... mi salud me permite continuar, esto es lo que más me gusta, ¡y seguiré haciéndolo mientras pueda!.

No todo es liso en la vida ( Mandelbrot & Punset; 2007)