8 de agosto de 2009

Testamento matemático de Evariste Galois

El 30 de mayo de 1832, en un descampado de las afueras de París, Evariste Galois recibió un disparo en el estómago durante un duelo de honor que le hizo morir desangrado al día siguiente en un hospital.
El día anterior, 29 de mayo, se lo pasó escribiendo una carta-testamento dirigida a su amigo Auguste Chevalier. Galois no tenía muchas esperanzas de salir con vida. En esta larga carta encomendaba a Chevalier la tarea de hacer llegar sus trabajos a Gauss y a Jacobi, únicos matemáticos capaces, según su criterio, de comprenderle.

Puedes ver online imágenes de la carta-testamento (página 1, reproduzco escrita). Haciendo click sobre los enlaces podréis verlas ampliadas:



Mon cher Ami,

J'ai fait en analyse plusieurs choses nouvelles. Les unes concernent la théorie des équations algébriques; les autres, les fonctions intégrales.

Dans la théorie des équations, j'ai recherché dans quels cas les équations étaient résolubles par des radicaux ; ce qui ma donné occasion d'approfondir cette théorie, et de décrire toutes les transformations possibles sur une équation, lors meme qu'elle n'est pas résoluble par radicaux.

On pourra faire avec tout cela trois Mémoires.

Le premier est écrit; et, malgré ce qu'en a dit Poisson, je le maintiens avec les corrections que j'y ai faites.

Le second contient des applications assez curieuses de la théorie des équations. Voici le résumé des choses les plus importantes.

1* D'après les propositions II et III du premier Mémoires, on voit une grande différence entre adjoindre à une équation une des racines d'une équation auxiliaire, ou les adjoindre toutes.

Dans les deux cas, le groupe de l'équation se partage par l'adjonction en groupes tels que l'on passe de l'un à l'autre par une meme substitution; mais la condition que ces groupes aient les memes substitutions n'a lieu certainement que dans le second cas. Cela s'appelle la décomposition propre.

En d'autres termes, quand un groupe G en contient un autre H, le groupe G peut se partager en groupes, que l'on obtient chacun en opérant sur les permutations de H une meme substitution ; en sorte que G = H + H S + H S' + ... Et aussi, il peut se décomposer en groupes qui ont toutes les memes substitutions G = H + T H + T' H + ... Ces deux genres de décompositions ne coincident pas ordinairement. Quand elles coincident, la décomposition est dite propre.

Il est aisé de voir que quand le groupe d'une équation n'est susceptible d'aucune décomposition propre, on aura beau transformer cette équation, les groupes des équations transformées auront toujours le meme nombre de permutations.

Au contraire, quand le groupe d'une équation est susceptible d'une décomposition propre, en sorte qu'il se partage en M groupes de N permutations,


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