Es cuestión de imaginación...Imaginemos que somos entes de una dimensión y vivimos en un mundo de una-dimensión ( por ejemplo: la recta), jamás podremos explorar la segunda dimensión, a menos que dicha recta se cortara con otra y a través del punto de intersección accediéramos a otros mundos uni-dimensionales. De esta manera podríamos llegar a habitar un mundo de 2-dimensiones(sin saberlo): el plano. Dicho plano contendría las infinitas rectas, que se cortan o son paralelas.
Si avanzamos en el razonamiento, si ahora vivimos en un mundo bi-dimensional (por ejemplo: el plano ) y somos entes de dos-dimensiones, no podremos “salir” de dicho plano, a menos que encontremos otros planos que se intersequen con el nuestro, de manera que podríamos usar la recta de intersección, para desplazarnos a otro mundo bi-dimensional y así poder habitar un mundo de tres dimensiones, pero sin comprenderlo.
De esta manera, entenderemos que el mundo 3-dimensional, podría estar compuesto por la unión de los infinitos planos que se intersecan o son paralelos.
Ya estamos en "nuestro mundo", somos seres de 3-dimensiones y somos conscientes de que el mundo que nos rodea tiene 3-dimensiones, pero pudiera suceder que "otro universo"de 4-dimensiones nos contenga, de manera que sólo podamos acceder a él si encontramos esos universos tridimensionales, que nos facilitarían el "camino" para salir del "nuestro".Y ese nuevo ente 4-dimensional, no sería más que el conjunto de todos los "universos"de tres dimensiones, semejantes al nuestro.
Si alguien se distinguió por tratar de explorar esa intuición de la cuarta dimensión, ese fue Escher , que es conocido por su capacidad para crear ilusiones espaciales y edificios imposibles. Fue un genio creando representaciones ambiguas que daban lugar a dobles interpretaciones.
Y la botella de Klein sería un cilindro (3-dimensional) que se convierte en un "toro topológico"(4-dimensional), pero invirtiendo sus puntos de contacto.
En el caso de la cinta de Möbius, en la torsión se obtiene una figura de una sóla cara!!.
En el caso de la botella de Klein, en la torsión se obtiene una figura de una sola ¿superficie?...
Aunque hay representaciones de la botella de Klein, no sería la verdadera figura geométrica, ya que ¡¡no podemos representar 4 dimensiones!! por ahora...
Soy consciente de que algunos habréis dejado de leer el post después de la segunda línea, aí que os dejo un vídeo muy especial, se trata del anuncio de un Audi de hace algunos años, es un homenaje a M.C.Escher:
Eso que llamamos Tiempo
I L U S I O N E S Ó P T I C A S
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