16 de septiembre de 2006

Cacahuetes y monos.

Ejercicio propuesto en examen de Fundamentos de Matemática Discreta, septiembre de 2006. Enxeñeiros de Telecomunicación . Universidade de Vigo

Se reparten cuatro bolsas iguales de cacahuetes entre tres grupos de monos .
En el primer grupo, que consta de cinco monos, se reparten dos bolsas y sobra un cacahuete.
En el segundo grupo, de seis monos, se reparte una bolsa y sobran dos cacahuetes.
En el tercer grupo, de siete monos, se reparte una bolsa y sobran tres
cacahuetes.
Calcular el número mínimo de cacahuetes que contenía cada bolsa.

Éste es más fácil que el
propuesto en febrero de 2006 (solución)

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2 comentarios:

Raul dijo...

A mi me sale 38 modulo 210, resolviendo un sistema de tres ecuaciones de congruencias en modulos 5, 6 y 7, que como son primos entre si tiene solucion unica.

nieves dijo...

pues sí ,Raúl...
si planteas que N es el número de cacahuetes de cada bolsa y las tres ecuaciones :

2N=5 x+1
N=6y +2
N= 7z+3
usando las dos últimas ,y la congruencia 6,obtienes
z=5+6k
y=6+7k
N=42 k+38

además 84k+75 ha de ser múltiplo de 5

y dando el valor k=0 obtienes la solución 38
Sin embargo no es única,también vale k= 10 ,que obtienes N = 458
esto es porque en realidad aunque 5,6 7,sean primos entre sí,la primera ecuación está igualada a 2N

Un saludo,y gracias por estar ahí...