12 de septiembre de 2006

Cocos en una isla desierta

Ejercicio propuesto en examen de Fundamentos de Matemática Discreta, febrero de 2006. Enxeñeiros de Telecomunicación Universidade de Vigo

Tres hombres y un mono naufragaron en una isla desierta.
Los tres hombres pasaron el primer día recogiendo cocos para comer. Al llegar la noche, apilaron los cocos todos juntos y después se fueron a dormir.
Pero cuando todos estaban dormidos uno de los hombres se despertó y se levantó. Fue a la pila de cocos y pensó que no había ningún problema en tomar su parte en ese momento.
Así que dividió los cocos en tres partes , comprobando que sobraba un coco. Le dió el coco que sobraba al mono, tomó su parte, juntó las otras dos partes de modo que quedara una sola pila y tras ello se fue a dormir .

Poco más tarde otro de los hombres se despertó e hizo exactamente lo mismo que el anterior. De nuevo, al dividir la pila en tres partes, le sobraba un coco, que entregó al mono.
Y finalmente, el tercer hombre también hizo lo mismo, repartiendo la pila de cocos en tres montones, comprobando que sobraba un coco, que entregó al mono, y tomando su parte.
Por la mañana, se acercaron a la reducida pila de cocos, la dividieron en tres partes, comprobando que sobraba un coco que, de común acuerdo, entregaron al mono , y cada uno de ellos tomó su parte . ¿Cuál es el menor número de cocos que podía tener la pila original?

A ver si tenéis ganas y lo resolvéis ¿?


Actualización: La solución al ejercicio propuesto


HIMNO DE TELECO

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7 comentarios:

Roque dijo...

Levo un rato dibujando circulitos y creyendo que aún recuerdo las ecuaciones y es inútil. Mi solución es que maten al mono

Un beso

nieves dijo...

vamos a ver si se anima alguno que haya estado en el examen ...y nos lo cuenta,y si hace falta lo explico..tiene que ver con las ecuaciones diofánticas(que sólo admiten soluciones enteras) y con una teoría ,ideada por Gauss,que cuando yo la estudié ,me aseguraron que no tenía ninguna utilidad(1981),y ahora en telecomunicación se usa para encriptar información..es la teoría de congruencias(clases de resto módulo m )...Se supone que el problema es una especie de vacile,que el día del examen te toca mucho las narices,y mientras decides qué hacer con el mono...el álgebra parece no existir...
Yo creo que este mono murió por sobredosis de coco...Y los náufragos,unos despitados ,que no se enteraron de que el montón estaba un poco menguado...
Mientras no den otra solución...acepto la tuya...xxdd.
Un blogabrazo

Diogenes dijo...

Joder!, yo no recuerdo haber estudiado este asunto. Sólo tengo una cosa clara, el asunto tiene que ver más bien en este caso y aplicado a los cocos con los números naturales.
Siempre tiene que haber un múltiplo de 3 cocos más 1 coco, el minimo múltiplo de 3 quedando cocos a repartir que iniciaría la serie para que la pila original fuese mínima, es el propio 3, luego la serie empieza con 4 cocos, la siguiente pila sería de 7 cocos y ahí..., se pierde ya el numero natural.
Por qué le mono toma un total de 4 cocos en todo el proceso?!. El primer reparto tendría que estar mal hecho para que esto ocurriese!.
Refescanos la memoria o..., más bien ilustranos!!.

Raul dijo...

Tomando n0=3/2n1+1 en cada reparto y sustituyendo se llega a n0=81/16n4+130/16.
Lo que quiere decir que como n4 es numero entero 81n4 es congruente con -130 en modulo 16.
Simplificando se llega a que n4 congruente con -2, con lo cual n4 es 14 y por tanto n0=79
Lo mas sorprendente es que me acuerde del algebra de la carrera...

nieves dijo...

Raúl tiene toda la razón del mundo,su razonamiento no estará al alcance de todos ,así que pondré un post ,tratando de dar una solución que más o menos se entienda aunque no se sepa mucho de matemáticas.Muchas gracias Raúl ,porque esto me anima a ponerte alguno más ..pero dejaré pasar un tiempo.. .que nos llamarán "frikis" ..xd

un saludo,para los tres alumnos aplicados.. la solución de matar al mono esta vez queda invalidada..lo siento Roque ,otra vez será.

Anónimo dijo...

Ypuede ser 121 la solucion??Sien totalson cuatrorepartos??

Motos dijo...

Hola me parece interesantisimo este problema. Soy un humilde opositor a bombero, y desconozco el "mundo Z2", lo que es una "congruencia", y por supuesto a los señores Niels, Abel y Galois Jeje! Pero creo que he llegado al resultado sin necesidad de conocerlos. Ahi va:

Con esos datos sabemos que estamos buscando un numero impar mayor que tres. Como lo que pides es la canidad minima de cocos. Partimos de que cada naufrago se quedase con "5" cocos, luego serian 16 cocos los que quedasen a la mañana, y 25 los que dejase el segundo naufrago. Pero como 25 no es divisible entre 2 (las partes que deja el naufrago). Desestimamos la opcion del "5", y optamos por el "7".

Luego, suponemos que al final le quedasen 7 cocos a cada naufrago:

7 cocos por 3 naufragos = 21 cocos; 21 + 1 que le dan al mono = 22 cocos

22 cocos son dos partes de las 3 en que lo dividio el tercer naufrago; por lo que 22/2=11 cocos cada monton.
Como hizo 3 montones de 11 cocos; 3x11=33 cocos; 33 cocos + 1 del mono = 34 cocos

34 cocos son dos partes de las 3 en que lo dividio el segundo naufrago; por lo que 34/2=17 cocos cada monton.
Como hizo 3 montones de 17 cocos; 3x17=51 cocos; 51 cocos + 1 del mono = 52 cocos

52 cocos son dos partes de las 3 en que lo dividio el tercer naufrago; por lo que 52/2=26 cocos cada monton.
Como hizo 3 montones de 26 cocos; 3x26=78 cocos; 78 cocos + 1 del mono = 79 cocos

Un Saludo ;D