La
mayor parte de los matemáticos franceses del siglo XVIII no estaban
integrados en las universidades, sino que estaban relacionados con la
iglesia o el ejército, o bien disfrutaban de mecenazgo real.
En
lo que a las matemáticas se refiere,
Monge, Lagrange, Laplace,
Legendre, Carnot y Condorcet se verán metidos en el centro de los
desórdenes de la
Revolución Francesa. Condorcet se suicidaría en prisión en 1794, los demás vivieron para ver el triunfo de la Revolución.
La
caída de la Bastilla en 1789 encontró a estos seis matemáticos
divididos en dos grupos. Lagrange, Laplace y Legendre no tomaron parte
importante en el desarrollo de los sucesos políticos de ese momento. En
cambio, Carnot, Condorcet y Monge recibieron con entusiasmo las
perspectivas de cambio, y jugaron papeles concretos en las actividades
revolucionarias.
Todos ellos trabajaron de manera común
en un proyecto matemático durante la Revolución: la reforma del
Sistema de Pesos y Medidas.
En 1790
Tayllerand
propuso la reforma a un
Comité de Pesos y Medidas de la Academia de las
Ciencias. Se propusieron sistemas decimales y duodecimales, Lagrange
apostó firmemente por los decimalistas. El Comité se mostró impresionado
por la exactitud con que Legendre había medido la longitud del meridiano
terrestre,
lo que finalmente definió al metro: la diezmillonésima parte
de la longitud del cuadrante del meridiano terrestre. El sistema
métrico estaba casi perfilado en 1791, pero hubo retrasos en su puesta
en vigor.
Tras turbulentos cambios que hicieron
suprimir en 1793 la
Academia de las Ciencias, se crea el
Institut National. Lagrange, Laplace, Legendre y Monge formarán parte del nuevo
Comité. En 1799 los trabajos se terminaron al fin. Carnot estuvo
desconectado de este proyecto.
Joseph-Louis Lagrange fue
el único del grupo que no era francés en sentido estricto, había nacido
en Turín. Realizó sus primeros estudios en Turín y fue profesor de
matemáticas en la Academia Militar de Turín. Más tarde disfrutaría del
mecenazgo de
Federico el Grande de Prusia y de
Luis XVI de Francia.
Lagrange publica
Mécanique Analytique en 1788.
En plena época del Terror, Lagrange consideró seriamente la posibilidad de abandonar Francia, pero justamente se crean le
École Normale y la
École Polytechnique, y Lagrange es invitado a dar lecciones de Análisis.
Lagrange
había estado bajo el patrocinio de reyes, pero durante la Revolución no
tomó partido ni a favor ni en contra del rey o del
Segundo Estado.
En 1797 publica
Théorie des fonctions analytiques, que desarrollaba algunas ideas que ya había presentado en un artículo 25 años atrás. Aparece en el texto
la derivada de Lagrange, que daría lugar al actual nombre de
derivada de una función.
Puede
decirse que la obra de Lagrange durante la Revolución tuvo una gran
influencia en el desarrollo posterior de la matemática, porque supuso
los inicios de un campo nuevo que desde entonces es el verdadero centro
de la matemática:
la teoría de funciones de una variable real.
La fama de Lagrange se extendió desde sus primeras publicaciones, y en 1766
Euler y
D'Alambert se lo aconsejaron a
Federico II el Grande
para suceder al propio Euler, cargo que Lagrange aceptó, permaneciendo
en Berlín veinte años. En 1767 publicó una memoria sobre la aproximación
de raíces de
ecuaciones polinómicas por medio de fraciones continuas.
En un artículo en 1770 estudió la resolubilidad de ecuaciones en
términos de las permutaciones de sus raíces. Esto conduciría más tarde a
la importante
teoría de grupos y a las demostraciones, de Abel y Galois, de
la irresolubilidad en términos usuales de las ecuaciones algebraicas de grado mayor que cuatro. Lagrange conjeturó que las ecuaciones polinómicas de grado mayor que cuatro no serían
resolubles por radicales, en el sentido usual.
Nicolas Condorcet se formó en las escuelas de los jesuitas y más tarde en el
College de Navarre. Publica
De Calcul Intégral en 1765 y
Essai sur l'application de l'analyse á la probabilité des décisions rendues á la pluralité des voix en 1785. Fue uno de los matemáticos que más hizo por la revolución, e irónicamente perdió su vida en ella.
Condorcet era un
fisiócrata, filósofo y enciclopedista, que perteneció al círculo de D'Alembert y Voltaire. Publicó libros sobre
teoría de probabilidades y
cálculo integral,
pero también fue un inquieto idealista y visionario que se interesaba
por todo lo que tuviera que ver con el bienestar de la humanidad.
Condorcet
sentía una profunda aversión por la injusticia y, a pesar de tener el
título de marqués, se dedicó a trabajar en favor de la reforma del
Antiguo Régimen. Creyendo que la educación conseguiría transformar una sociedad viciosa, defendió la educación pública y libre.
El
sistema educativo anterior se había derrumbado bajo la presión de la
Revolución, y Condorcet vio que ese era el momento de intentar
introducir las reformas que tenía en mente. Presentó sus planes a la
Asamblea Legislativa,
pero el agitado ambiente en torno a otros temas hizo imposible que
fuesen considerados. Condorcet plantea en 1792 el plan para una
educación pública y libre, que no sería tenido en cuenta hasta muchos
años después de su muerte.
Condorcet había puesto sus máximas esperanzas en la Revolución, en particular en
el ala girondina moderada de la Revolución, hasta que los extremistas se hicieron con el control del poder, momento en el que
denuncia a los septembristas y es ordenado su arresto. Se ocultó durante meses mientras escribía su última obra
Bosquejo de un cuadro histórico del progreso de la mente humana.
Una vez acabada la obra en 1794, abandona su refugio. Inmediatamente es
reconocido como parte de la aristocracia y fue arrestado. A la mañana
siguiente se le encontró muerto en su celda, presumiblemente por
suicidio.
Hoy se recuerda a Condorcet como un pionero
de la matemática social, por la aplicación de las probabilidades y la
estadística a los problemas sociales.
A
Monge no solo le atraían las matemáticas puras y aplicadas, sino
también la física y la química; participó en experimentos junto a
Lavoisier que condujeron a lo que se denominó
la revolución química de 1789. De hecho su fama como químico y físico era probablemente mayor que la de matemático, ya que su
nueva geometría no había sido apreciada debidamente.
La obra más importante de Monge,
Géométrie descriptive,
no se había publicado porque sus superiores consideraron que era
necesario mantenerla reservada confidencialmente en interés de la
defensa nacional.
Monge por su origen plebeyo formó parte del
Club Jacobino,
ala radical de la Revolución. Tras su etapa de examinador en Méziéres,
retorna a París en 1792 y es nombrado ministro de la Marina. Y fue
precisamente en su condición de ministro que le correspondió la tarea de
firmar el documento oficial relativo al juicio y ejecución del rey. La
flota francesa era tan ineficaz que Monge dimite viéndose incapaz de
solucionarlo. Pero siguió activo en la política. A instancias del
Comité de Salud Pública publicó
Description de l'art de fabriquer les canons.
A
lo largo de toda la Revolución, Monge estuvo en situación de riesgo,
demasiado liberal para los conservadores y demasiado conservador para
los extremistas.
En 1794 Monge forma parte de la
Comisión de Obras Públicas, encargada de crear la institución adecuada para la preparación de ingenieros:
École polytechnique.
Monge venció su resistencia a escribir libros de texto debido a que la
reforma de los programas de matemáticas hizo necesario el uso de textos
adecuados. Monge además impartía un denso curso, donde una de las
materias, entonces era conocida como "
Estereotomía", y después fue conocida como "
Geometría Descriptiva".
El programa ha llegado en forma manuscrita a nuestros días: estudio de
sombras, perspectiva y topografía, propiedades de las superficies,
planos tangentes, teoría de máquinas,...
Puede decirse que mientras el siglo XVII fue el siglo de las curvas,
la cicloide,
la catenaria, la
lemniscata, las hipérbolas, parábolas, espirales de Femat,
perlas de Sluse,...el siglo XVIII fue el siglo en el que comenzó realmente el estudio sistemático de las superficies.
Monge era un verdadero especialista en geometría, casi podríamos decir que el primero desde
Apolonio (siglo III a.C.), así como un excelente profesor. El desarrollo de la
geometría del espacio
se debió en buena parte a la actividad matemática y revolucionaria de
Monge. De no ser por su actividad política podría no haberse creado
nunca la
École Polytechnique, y de no haber sido un maestro con
gran capacidad para transmitir su entusiasmo, el renacimiento de la
geometría tridimensional podría no haberse producido.
Monge también fue profesor en una nueva escuela,
École Normale, las lecciones impartidas en 1794-95 fueron publicadas en su libro Gé
ométrie descriptive. La idea básica que hay tras
la nueva geometría descriptiva o método de doble proyección ortogonal produjo una revolución en la teoría de proyectos de la ingeniería militar de la época de Monge.
Pero
la geometría descriptiva no fue la única contribución de Monge a la
matemática del espacio 3D, también impartió un curso sobre
Aplicaciones del Análisis a la Geometría en la
École Polytechnique. El nombre de
Geometría analítica
en esta época no había alcanzado el reconocimiento de la comunidad
matemática, de la misma manera que no había nada que se denominase
Geometría diferencial,
el curso de Monge era esencialmente una introducción a este nuevo
campo, no había ningún libro de texto, así que Monge se vio obligado a
escribir su
Feuilles d'analyse (1795) para uso de estudiantes. En este libro la
geometría analítica tridimensional adoptó su forma definitiva, fue el prototipo de los programas actuales de
geometría analítica del espacio.
En 1802 Monge y Hachette publican
Application de l'algébre á la géométrie, que se podría haber usado perfectamente como libro de texto a lo largo del siglo XX.
La
mayor parte de los resultados de Monge sobre la geometría analítica de
rectas y planos aparecían ya en las memorias del año 1771. En las
Feuilles d'analyse y en la memoria compartida con
Hachette, aparece la mayor parte de la
geometría analítica del espacio y de la
geometría diferencial elemental que hoy contienen los libros de texto de las universidades. No aparece aún el uso explícito del
determinante,
tarea que corresponde al siglo XIX; no obstante la utilización de
notaciones simétricas por parte de Monge son una anticipación de los
determinantes, pero sin la distribución en filas y columnas, tan usual
hoy, y que es debida a
Cayley.
Entre los resultados nuevos debidos a Monge destacan dos:
- El punto de Monge del tetraedro:
" El punto de Monge M, es la intersección de los planos que
pasan por el punto medio de cada arista y son perpendiculares a
la arista opuesta.".
-
La esfera de Monge:
"El lugar geométrico de los vértices de los triedros trirrectángulos
cuyas caras son tangentes a una superfiie cuadrática dada, es una
esfera".
Lagrange estaba tan impresionado por la obra de Monge que exclamó: "
Con sus aplicaciones del análisis a la geometría este demonio de hombre conseguirá hacerse inmortal".
Los discípulos de Monge pusieron en circulación un verdadero torrente de libros de texto elementales de
geometría analítica
que no tenía precedentes. Con la aparición casi repentina de tantas
geometrías a partir de 1798 se produjo una auténtica revolución en la
enseñanza. La
geometría analítica que había permanecido eclipsada
por el cálculo durante más de un siglo, consiguió de pronto que se le
reconociera un lugar en las escuelas; la paternidad de esta "
revolución analítica" hay que atribuirla a Monge.
Monge
fue sin duda, una de las figuras más relevantes de la Revolución; sin
embargo, el matemático que estaba en boca de todos los franceses era
Lazare Carnot.
Lazare Carnot, el más joven de todos, pertenecía a la burguesía lo que le permitió asistir a la
École Militaire de Méziéres, en la que uno de sus profesores fue Monge. Después de graduarse ingresó en el ejército.
Carnot
publicó en 1786 la segunda edición de su obra
Essai sur les machines en géneral, y otra obra sobre fortificaciones militares.
Cuando
Carnot vio amenazado el éxito de la Revolución, tanto por la confusión
interna en Francia como por las amenazas de invasión del exterior,
organizó los ejércitos y los condujo a la victoria. Carnot era un
republicano tan ardiente como Monge, pero evitó pertenecer a ninguna de
las muchas camarillas políticas de la convulsa época, con un alto
sentido de la reponsabilidad trató de ser siempre imparcial. Se opuso a
Robespierre,
quien había asegurado que Carnot perdería la cabeza en el primer
desastre militar que tuviera. Si Carnot hubiera sido matemático y
político, como Monge y Condorcet, muy bien podría haber acabado en la
guillotina, pero Carnot se ganó la admiración de sus compatriotas por
sus éxitos militares. Cuando la
Convención Nacional
propuso su arresto, los diputados le aclamaron y defendieron, y fue la
cabeza de Robespierre la que cayó en lugar de la suya. Y Carnot
sobrevivió para tomar parte en la consolidación de la
École Polytechnique. Su hijo Hippolyte llegó a ser ministro de Instrucción Pública en 1848. Su nieto
Sadi Carnot fue el cuarto presidente de la Tercera República Francesa.
Carnot
llevó una fascinante vida política hasta 1797. Había pasado por la
Asamblea Nacional, por la Asamblea Legislativa, la Convención Nacional,
por el poderoso Comité de Salud Pública, el Consejo de los Quinientos y
el Directorio. Sin embargo en 1797 rehusó apoyar
un golpe de estado civil y eso supuso su deportación.
El Teorema de Napoleón se ha atribuido erróneamente al general. El autor fue Lorenzo Mascheroni, quien sabiendo de la pasión del general francés por la geometría, le dedicó su libro Geometría del Compasso 1797. La confusión hizo que de forma injusta se atribuyera a Napoleón el nombre del teorema y su demostración.
