Las matemáticas de un Eclipse de Luna

La Luna

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Retransmisión en directo (España) del eclipse lunar del 21 febrero de 2008. Por si alguien se pierde este evento, que no cunda el pánico, ahí van los próximos 50 años de eclipses de Luna .

Aspectos geométricos de los Eclipses de Luna
La Tierra es un cuerpo opaco de radio ecuatorial rt=6378 Km. que al ser iluminado por el Sol, cuyo radio es rs=695.500 Km. es decir rs/rt=109,05 veces, proyecta un cono de sombra convergente y un cono de penumbra divergente, determinados por las tangentes interiores y exteriores, respectivamente, comunes al Sol y a la Tierra. Ambos astros están separados por término medio por una distancia Rt=149.600.000 Km. denominada Unidad Astronómica.

La Luna tiene un radio de 1736,6 Km. y gira alrededor de la Tierra a una distancia media Rl=384.400 Km. Un observador situado en el cono de sombra de la Tierra no verá en absoluto al Sol. Cuando la Luna L2 se sitúa toda dentro del cono de sombra ocurre un eclipse total de Luna. Cuando la Luna se sitúa en el cono de penumbra algunos rayos de Sol llegan a iluminarla y sólo disminuye su brillo, se trata de un eclipse penumbral. Cuando la Luna L1 penetra solo en parte en el cono de sombra ocurre un eclipse parcial. Un eclipse penumbral es para un astronauta situado en la Luna un eclipse parcial de Sol.
Llamando rt al radio de la Tierra, rs al radio solar, Rt a la distancia del Sol a la Tierra, y H a la altura del cono de sombra, se cumple:
Aplicando los datos numéricos rt=6378 Km. rs=695.000 km. y Rt=149.600.000 Km. resulta que se producen eclipses pues H=1.384.584 Km>Rl=384.403 Km. La Luna gira a 60,27 radios ecuatoriales de la Tierra, mientras la altura del cono de sombra es de 217 radios ecuatoriales. La atmósfera de la Tierra tiene una influencia vital en los eclipses. Si no existiese, en cada eclipse total de Luna ésta desaparecería completamente, cosa que sabemos que es falsa.

Instante de la oposición geocéntrica
Trayectoria lunar
Tipos de eclipse lunar
La trayectoria de la Luna durante el eclipse lunar es una recta cuyas ecuaciones paramétricas son:


Sea r el radio lunar:Fase de un eclipse de Luna
Fase de un eclipse lunar por la sombra es la fracción del diámetro oculto por la sombra respecto al diámetro total; esta definición se extiende a un eclipse total, y la fase F mayor que 1 da idea de lo metida que está la Luna en el cono de la sombra




Primer y Último contacto con Sombra y Penumbra
Determina el principio o fin de un eclipse de Luna parcial, total o penumbral.
Las expresiones que determinan estos instantes son funciones sencillas de P, S, y r:


Punto del limbo lunar donde ocurre el primer y último contacto
Viene dado por el ángulo que forma el vértice boreal de la Luna con el borde del limbo lunar mordido por la sombra al empezar y acabar el eclipse solar (contacto exterior). Tomado de Cálculo de eclipse lunar

PLAY animación

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Las fases de la Luna
Eclipses de Luna
Upcoming Rare Total Eclipse
Lunar and Planetary Institute
Universidad Complutense de Madrid, Observatorio